Question

某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產品．已知每件產品的進價為40元，每年銷售該種產品的總開支（不含進價）總計120萬元．在銷售過程中發(fā)現，年銷售量（萬件）與銷售單位（元）之間存在著如圖所示的一次函數關系．
（1）求關于的函數關系式；
（2）試寫出該公司銷售該種產品的年獲利（萬元）關于銷售單價（元）的函數關系式（年獲利＝年銷售額－年銷售產品總進價－年總開支）．當銷售單價為何值時，年獲利最大？并求這個最大值；
（3）若公司希望該種產品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助（2）中函數的圖象，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍．在此情況下，要使產品銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元？

Answer 1

（1）
（2）60（3）80

試題分析：
（1）設，它過點
解得：
．
（2）
當元時，最大年獲利為60萬元．
（3）令，得，
整理得：
解得：，

由圖象可知，要使年獲利不低于40萬元，銷售單價應在80元到120元之間．
又因為銷售單價越低，銷售量越大，所以要使銷售量最大，又要使年獲利不低于40萬元，銷售單價應定為80元．
點評：在解題時要能靈運用二次函數的圖象和性質求出二次函數的解析式，利用數形結合思想解題是本題的關鍵．