Question

如圖是9×7的正方形點(diǎn)陣，其水平方向和豎直方向的兩格點(diǎn)間的長度都為1個(gè)單位，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．請(qǐng)通過畫圖分析、探究回答下列問題：
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出以AB為邊且面積為2的一個(gè)網(wǎng)格三角形；
（2）任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M，求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形的面積為2的概率；
（3）任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M，求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形的概率．

Answer 1

（1）如圖所示（共12個(gè)，這是其中一個(gè)）：

（2）由分析可知：只要M不再AB上或者AB的延長線上，ABM都可以構(gòu)成三角形，共有9×7-7=63-7=56個(gè)，
又∵由（1）知，以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形的面積為2的三角形共有12個(gè)，
∴以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形的面積為2的概率為

12

56

=

3

14

；
（3）由分析可知：以A、B、M為頂點(diǎn)的直角三角形共有12個(gè)，
以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形的概率為

12

56

=

3

14

．