【題目】如圖，一架長2.5m的梯子AB斜靠在墻AC上，∠C=90°，此時，梯子的底端B離墻底C的距離BC為0.7m．
（1）求此時梯子的頂端A距地面的高度AC；
（2）如果梯子的頂端A下滑了0.9m，那么梯子的頂端B在水平方向上向右滑動了多遠？
【答案】（1）此時梯頂A距地面的高度AC是2.4米；（2）梯子的底端B在水平方向滑動了1.3m．
【解析】試題分析：（1）在直角三角形ABC中，已知AB，BC根據勾股定理即可求AC的長度；
根據AC=AA′+CA′即可求得CA′的長度，在直角三角形A′B′C中，已知AB=A′B′，CA′即可求得CB′的長度，根據BB′=CB′-CB即可求得BB′的長度．
試題解析：（1）∵∠C=90°，AB=2.5，BC=0.7
∴AC=
=
=2.4（米），
答：此時梯頂A距地面的高度AC是2.4米；
（2）∵梯子的頂端A下滑了0.9米至點A′，
∴A′C=AC﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5（m），
在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2+B′C2=A′B′2，
即1.52+B′C2=2.52，∴B′C=2（m）
∴BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3（m），
答：梯子的底端B在水平方向滑動了1.3m．
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【題目】如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O，交AC于點D，半徑OE∥BD，連接BE，DE，BD，設BE交AC于點F，若∠DEB＝∠DBC．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若BF＝BC＝2，求圖中陰影部分的面積．
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【題目】學習過三角函數，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化．
類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=
．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．
根據上述對角的正對定義，解下列問題：
（1）求sad60°的值；
（2）對于0°＜A＜180°，求∠A的正對值sadA的取值范圍．
（3）已知sinα=
，其中α為銳角，試求sadα的值．
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【題目】如圖，各邊長為 2 的等邊三角形有一條 邊在同一條直線上，設△B2D1C1 面 積為 S1，△B3D2C2 的面積為 S2，…，△B2019D2018C2018 的面積為 S2018，則 S2018=（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5 m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=2 m．
（1）請你畫出此時DE在陽光下的投影；
（2）在測量AB的投影長時，同時測量出DE在陽光下的投影長為5 m，請你計算DE的長．
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【題目】已知：如圖
，
，那么
成立嗎？為什么？下面是小麗同學進行的推理，請你將小麗同學的推理過程補充完整．
解：成立，理由如下：
（已知）
① （同旁內角互補，兩條直線平行）
（② ）
又
（已知），
（等量代換）
（③ ）
（④ ）．
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【題目】如圖，二次函數
（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，點B的坐標為（3，0），頂點C的坐標為（1，4）．
（1）求二次函數的解析式和直線BD的解析式；
（2）點P是直線BD上的一個動點，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，當點P在第一象限時，求線段PM長度的最大值；
（3）在拋物線上是否存在異于B、D的點Q，使△BDQ中BD邊上的高為
？若存在求出點Q的坐標；若不存在請說明理由．
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