Question

【題目】如圖，在中，，、是的兩條中線，是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，可使△PBE的周長(zhǎng)最小，則這個(gè)最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

△PBE的周長(zhǎng)=BE+PB+PE，BE為定值，要使周長(zhǎng)最小，則PB+PE最小，轉(zhuǎn)化為“將軍飲馬”問(wèn)題，當(dāng)C，P，E三點(diǎn)共線時(shí)，PB+PE=CE最小，求出CE即可．

如圖設(shè)CE與AD交于點(diǎn)P'，連接BP'

∵△PBE的周長(zhǎng)=BE+PB+PE，BE為定值，

∴要使周長(zhǎng)最小，則PB+PE最小，

∵在中，

∴△ABC為等邊三角形，

又∵AD、CE為中線

∴AD⊥BC，CE⊥AB，

即AD垂直平分BC，

當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P'時(shí)，P'B+P'E=CE最小

在Rt△BCE中，BC=6，BE=AB=3cm

∴cm

∴△PBE的周長(zhǎng)的最小值= BE+CE=cm

故答案為：．