Question

【題目】如圖19，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．若BC＝EC，求∠BED的度數．

Answer 1

【答案】126°．

【解析】試題分析：

由DE垂直平分AC可得AE=CE=BC，由此可得∠A=∠ECA，∠CEB=∠ABC；由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，又因為∠CEB=∠A+∠ECA=2∠A，所以∠ABC=∠ACB=2∠A，再由三角形內角和為180°，在△ABC中可解得∠A的度數，最后由∠BED=∠A+∠EDC可求得∠BED的度數.

試題解析：

∵DE垂直平分AC，

∴AE＝CE，∠ADE＝90°．

∴∠A＝∠ACE．

∵AB＝AC，BC＝EC，

∴∠ACB＝∠B＝∠BEC．

設∠A＝x，則∠BEC＝∠A＋∠ACE＝2x．

∴∠ACB＝∠B＝∠BEC＝2x．

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝x＋2x＋2x＝180°．

解得x＝36°．

∴∠BED＝∠A＋∠ADE＝36°＋90°＝126°．