Question

老師給出一個函數，甲、乙、丙、丁四位同學各指出這個函數的一個性質：甲：函數圖象不經過第三象限；乙：函數圖象經過第一象限；丙：當x＜2時，y隨x的增大而減小；丁：當x＜2時，y＞0．已知這四位同學的敘述都正確，則下列三個函數：①y=

1

x

（x＞0）；②y=-x+2；③y=（x-2）²中，均滿足上述所有性質的函數有（　　）

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

分析：①y=

1

x

，根據k=1＞0得到圖象經過第一象限，y隨x的增大而減小，根據圖象的性質即可判斷；
②y=-x+2，函數圖象經過第一、二、四象限，當x＜2時，y隨x的增大而減小，求出x=2時，y的值即可判斷；
③y=（x-2）²函數圖象經過第一、二、四象限，根據圖象得到當x＜2時，y隨x的增大而減小且當x＜2時，y＞0．

解答：解：①y=

1

x

（x＞0），圖象經過第一象限，y隨x的增大而減小，∴①正確；
②y=-x+2，函數圖象不經過第三象限，函數圖象經過第一象限，當x＜2時，y隨x的增大而減小，當x＜2時，y＞0，∴②正確；
③y=（x-2）²函數圖象不經過第三象限，函數圖象經過第一象限，當x＜2時，y隨x的增大而減小，當x＜2時，y＞0，∴③正確；
滿足上述所有性質的函數有3個，
故選D．

點評：本題主要考查對二次函數的性質，一次函數的性質，反比例函數的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質進行說理是解此題的關鍵．