Question

【題目】如圖，在單位長(zhǎng)度為1米的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為的多次復(fù)制并首尾連接而成．現(xiàn)有一點(diǎn)P從A(A為坐標(biāo)原點(diǎn))出發(fā)，以每秒米的速度沿曲線向右運(yùn)動(dòng)，則在第2019秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為( )

A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】

先計(jì)算點(diǎn)P走一個(gè)的時(shí)間，得到點(diǎn)P縱坐標(biāo)的規(guī)律：以1，0，-1，0四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán)，再用2019÷4=504…3，得出在第2019秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為是-1．

解：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一個(gè)用時(shí)為秒．

如圖，作于D，與交于點(diǎn)E．

在中，∵，，

∴，

∴，

∴，

∴第1秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E，縱坐標(biāo)為1；

第2秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，縱坐標(biāo)為0；

第3秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F，縱坐標(biāo)為﹣1；

第4秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G，縱坐標(biāo)為0；

第5秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H，縱坐標(biāo)為1；

…，

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)以1，0，﹣1，0四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán)，

∵，

∴第2019秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為是﹣1．

故選：B．