Question

求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．

已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．

求證：AE、DF互相平分．

Answer 1

答案：
解析：

連結DE、EF．如圖： 因為AD＝DB，BE＝EC， 所以DE∥AC(三角形中位線定理)． 同理EF∥AB． 所以四邊形ADEF是平行四邊形(平行四邊形的定義)． 因此AE、DF互相平分(平行四邊形的對角線互相平分)．

提示：

要證AE和DF互相平分，想到平行四邊形對角線互相平分，因此只需要證明ADEF為平行四邊形即可．