Question

求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．

已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．

求證：AE、DF互相平分．

Answer 1

答案：
解析：

連結(jié)DE、EF． 因?yàn)?/FONT>AD＝DB，BE＝EC， 所以DE∥AC（三角形中位線定理）． 同理EF∥AB． 所以四邊形ADEF是平行四邊形（平行四邊形的定義）． 因此AE、DF互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）．

提示：

要證AE和DF互相平分，想到平行四邊形對(duì)角線互相平分，因此只需要證明ADEF為平行四邊形即可．