Question

通過觀察，發現方程不難求得方程：的解是；的解是；的解是；…
（1）觀察上述方程及其解，可猜想關于x的方程的解是______；
（2）試驗證：當都是方程的解；
（3）利用你猜想的結論，解關于x的方程．

Answer 1

解：（1）x₁=a，x₂=；

（2）把x=a-1代入方程，左邊=a-1+，右邊=a-1+，左邊=右邊，所以x=a-1是方程的解；
把x=代入方程，左邊=+a-1，右邊=a-1+，左邊=右邊，所以x=是方程的解；

（3）方程變形得，+=a+，
x+=a+，
∴x-1+=a-1+，
∴x-1=a-1或x-1=，
∴x₁=a，x₂=．
分析：（1）根據給的具體方程的解得特點易得到方程的解是x₁=a，x₂=；
（2）把x=a和x=分別代入方程左邊，易得到左右兩邊相等，根據分式方程的解即可得到都是方程的解；
（3）把方程變形得到+=a+，x+=a+，得到具有（1）中方程的特點的形式x-1+=a-1+，于是有x-1=a-1或x-1=，分別解即可得到原方程的解．
點評：本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數的值叫分式方程的解．也考查了從特殊到一般的探究規律的方法以及代數式的變形能力．