【題目】如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．解決問題：
（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E．
【答案】（1）點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點．理由見解析；（2）畫圖見解析.
【解析】
試題分析：（1）要證明點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明△ADE∽△BEC，所以問題得解．
（2）根據(jù)兩個直角三角形相似得到強相似點的兩種情況即可（以CD為直徑畫弧，取該弧與AB的一個交點即為所求）．
解：（1）點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點．
理由：∵∠A=55°，
∴∠ADE+∠DEA=125°．
∵∠DEC=55°，
∴∠BEC+∠DEA=125°．
∴∠ADE=∠BEC．
∵∠A=∠B，
∴△ADE∽△BEC．
∴點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點．
（2）作圖如下：
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴重，交警對某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)進行整理，得到其頻數(shù)及頻率如表（未完成）：
時速數(shù)據(jù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
30﹣40 | 10 | 0.05 |
40﹣50 | 36 | ___ |
50﹣60 | ___ | 0.39 |
60﹣70 | ___ | ___ |
70﹣80 | 20 | 0.10 |
總計 | 200 | 1 |
（1）請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）如果汽車時速超過60千米即為違章，則這次檢測到的違章車輛共有 輛.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O 重合），連接AC交射線OE于點D．設(shè)∠OAC=x°．
（1）如圖1，若AB∥ON，則①∠ABO的度數(shù)是 ；
②當(dāng)∠BAD=∠ABD時，x= ；當(dāng)∠BAD=∠BDA時，x= ．
（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖 ，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90ｏ，點P、Q分別是AB、AC上的動點，且滿足BP=AQ，D是BC的中點。
（1）求證：△PDQ是等腰直角三角形；
（2）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ＡPDQ是正方形，說明理由。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某農(nóng)舍大門是一個木制矩形欄柵，它高為2m，寬為1.5m，現(xiàn)需要在相對的頂點間用一塊木棒加固，模板的長為______________.
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