Question

【題目】如圖 ，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90ｏ，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BP=AQ，D是BC的中點(diǎn)。

（1）求證：△PDQ是等腰直角三角形；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ＡPDQ是正方形，說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形APDQ是正方形，理由見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）連接AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知，從而證明，得到，則是等腰三角形；由，得出，得到是直角三角形，從而證出是等腰直角三角形；

（2）若四邊形APDQ是正方形，則，得到P點(diǎn)是AB的中點(diǎn).

試題解析：（1）連接AD，

是等腰直角三角形，是BC的中點(diǎn)，

，，

在和中，，

，

即

是等腰直角三角形；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APDQ是正方形；理由如下：

為BC中點(diǎn)，

是等腰直角三角形，

當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，即

四邊形APDQ為矩形，

矩形APDQ為正方形.