Question

【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5 ，∠A=30°．
①求BD和AD的長；
②求tanC的值．

Answer 1

【答案】解：①∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，
∴BD= AB=3，
∴AD= BD=3 ；
②CD=AC﹣AD=5 ﹣3 =2 ，
在Rt△BCD中，tan∠C= = =
【解析】①由BD⊥AC得到∠ADB=90°，在Rt△ADB中，根據含30度的直角三角形三邊的關系先得到BD= AB=3，再得到AD= BD=3 ；②先計算出CD=2 ，然后在Rt△BCD中，利用正切的定義求解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．