Question

【題目】如圖，在圓O中，直徑AB平分弦CD于點E，且CD=4，連接AC，OD,若∠A與∠DOB互余，則EB的長是（ ）

A.2B.4C.D.2

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接CO，由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知∠COB=∠DOB，則∠A與∠COB互余，由圓周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，則∠OCE=30°，設OE=x,則CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.

連接CO，∵AB平分CD，

∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，CE=DE=2

∵∠A與∠DOB互余，

∴∠A+∠COB=90°，

又∠COB=2∠A，

∴∠A=30°，∠COE=60°，

∴∠OCE=30°，

設OE=x,則CO=2x,

∴CO2=OE2+CE2

即(2x)2=x2+(2)2

解得x=2，

∴BO=CO=4，

∴BE=CO-OE=2.

故選D.