Question

【題目】一水果店主分兩批購進同一種水果，第一批所用資金為2400元，因天氣原因，水果漲價，第二批所用資金是2700元，但由于第二批單價比第一批單價每箱多10元，以致購買的數量比第一批少25%．

（1）該水果店主購進第一批這種水果每箱的單價是多少元？

（2）該水果店主計劃兩批水果的售價均定為每千克4元，每箱10千克，實際銷售時按計劃無損耗售完第一批后，發現第二批水果品質不如第一批，于是該店主將售價下降a%銷售，結果還是出現了2%的損耗，但這兩批水果銷售完后仍賺了不低于2346元，求a的最大值．

Answer 1

【答案】（1）20元．（2）25．

【解析】

（1）設該水果店主購進第一批這種水果每箱的單價是x元，則購進第二批這種水果每箱的單價是(x+10)元，根據數量=總價÷單價結合第二批購進數量比第一批少25%，即可得出關于x的分式方程，解方程，經檢驗后即可得出結論；

（2）根據數量＝總價÷單價可求出第一批購進這種水果的數量，進而可求出第二批購進這種水果的數量，由利潤＝銷售收入－成本結合這兩批水果，銷售完后仍賺了不低于2346元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，取其中的最大值即可得出結論．

(1)設該水果店主購進第一批這種水果每箱的單價是x元,則購進第二批這種水果每箱的單是(x+10)元，

根據題意得：

解得：x＝20

經檢驗，x＝20是原分式方程的解，且符合題意．

答：該水果店主購進第一批這種水果每箱的單價是20元．

(2)第一批購進這種水果2400÷20＝120(箱)，第二批購進這種水果120×(1－25%)＝90(箱)，根據題意得：4×10×120＋4×(1－a%)×90×10×(1－2%)－2400－2700≥2346

整理得：882－35.28a≥0，

解得：a≤25

答：a的最大值為25