Question

【題目】如圖，是的直徑，點在上，且四邊形是平行四邊形，過點作的切線，分別交的延長線與的延長線于點，連接。

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為1，求的長。

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）

【解析】

（1）先證明四邊形AOCD是菱形，從而得到∠AOD=∠COD=60°，再根據切線的性質得∠FDO=90°，接著證明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根據切線的判定定理即可得到結論；
（2）在Rt△OBF中，利用60度的正切的定義求解．

（1）證明：

連結，

∵四邊形是平行四邊形，，

∴四邊形是菱形，

∴和都是等邊三角形，

∴，

∴，

∵為切線，

∴，

∴，

在和中

∴，

∴，

∴，

∵是的半徑，

∴是的切線；

（2）在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，
而tan∠FOB= ，
∴BF=1×tan60°=．
∵∠E=30°，
∴EF=2BF=2．