Question

矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AE⊥BD于E，若，AE=，則BD=       ．

Answer 1

4或

如圖（一）所示，

AB是矩形較短邊時，
∵矩形ABCD，
∴OA=OD=BD；
∵OE：ED=1：3，
∴可設OE=x，ED=3x，則OD=2x
∵AE⊥BD，AE=，
∴在Rt△OEA中，x²+（）²=（2x）²，
∴x=1
∴BD=4．
當AB是矩形較長邊時，如圖（二）所示，

∵OE：ED=1：3，
∴設OE=x，則ED=3x，
∵OA=OD，
∴OA=4x，
在Rt△AOE中，x²+（）²=（4x）²，
∴x=，
∴BD=8x=8×=．