Question

【題目】隨著中國經濟的快速發展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起，高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式，如圖兩地被大山阻隔，由地到地需要繞行地，若打通穿山隧道由地到地，再由地到地可大大縮短路程．，，，公里，公里，求隧道打通后與打通前相比，從地到地的路程將約縮短多少公里？（參考數據：，，）

Answer 1

【答案】隧道打通后與打通前相比，從地到地的路程將約縮短約為268公里．

【解析】

如圖（見解析），過點作于點，作于點，設，先根據正切函數值求出OE的長、余弦函數值求出OB的長，從而可得CE、OD、CD的長，再根據等腰直角三角形的判定與性質可得AD、OA的長，然后根據線段的和差可得x的值，最后求出即可．

如圖，過點作于點，作于點，則四邊形是矩形

設，則

在中，

，

是等腰直角三角形

，

又，即

解得

，

（公里）

答：隧道打通后與打通前相比，從地到地的路程將約縮短約為268公里．