Question

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，OA = 6，AB = 4，直線y =" -" x +3與坐標軸交于D、E。設M是AB的中點，P是線段DE上的動點.

（1）求M、D兩點的坐標；
（2）當P在什么位置時，PA = PB？求出此時P點的坐標；
（3）過P作PH⊥BC，垂足為H，當以PM為直徑的⊙F與BC相切于點N時，求梯形PMBH的面積.

Answer 1

解：（1）
（2）∵PA=PB，∴點P在線段AB的中垂線上，
∴點P的縱坐標是2，又∵點P在y=-x+3上，
∴點P的坐標為（1,2）·
（3）設P（x,y）∵點P在y=-x+3上，
∴P（x, -x+3），
連結NF.FN⊥BC，F是圓心.
∴N是線段HB的中點，
。
過P作PQ⊥AB于Q，

則，在Rt△PQM中， PM²= PQ² +QM²，即 ，化簡得： ，·
解得： ，·
 

（1）因為四邊形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直線y="-x+3" ，與坐標軸交于D、E，M是AB的中點，所以令y=0，即可求出D的坐標，而AM=2，所以M（6，2）；
（2）因為PA=PB，所以P是AB的垂直平分線和直線ED的交點，而AB的中垂線是y=2，所以P的縱坐標為2，令直線ED的解析式中的y=2，求出的x的值即為相應的P的橫坐標；
（3）可設P（x，y），連接PN、MN、NF，因為點P在y="-x+3" 上，所以P（x，-x+3 )， 可得到關于x的方程，解之即可求出x的值，而所求面積的四邊形是一個直角梯形，所以=(BM+HP)•BH