Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝x+1的圖象l與y軸交于點C，A1的坐標為（1，0），點B1在直線l上，且A1B1平行于y軸，連接CA1、OB1交于點P1，過點A1作A1B2∥OB1交直線l于點B2，過點B1作B1A2∥CA1交x軸于點A2，A1B2與B1A2交于點P2，……，按此進行下去，則點P2019的坐標為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意分別求出An（2n﹣1，0），Bn（2n﹣1，2n），可知Pn+1是直線AnBn+1與直線An+1Bn的交點，因此分別求出直線AnBn+1與直線An+1Bn的解析式，聯立方程即可求出Pn+1的坐標，即可求解；

解：A1（1，0），A2（3，0），A3（7，0），…，An（2n﹣1，0），

B1（1，2），B2（3，4），B3（7，8），…，Bn（2n﹣1，2n），

∴直線AnBn+1與直線An+1Bn的解析式為：

y＝2x﹣2n+1+2，y＝﹣x+2n+1+1，

∴Pn+1，

∴P2019；

故答案為.