Question

（1998•大連）已知：二次函數y=-x²+2x+3
（1）用配方法將函數關系式化為y=a（x-h）²+k的形式，并指出函數圖象的對稱軸和頂點坐標；
（2）畫出所給函數的圖象；
（3）觀察圖象，指出使函數值y＞3的自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用配方法先提出二次項系數，再加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式．
（2）根據對稱軸，頂點坐標，拋物線與y軸的交點畫出圖象；
（3）根據圖象直接回答問題．

解答：解：（1）y=-x²+2x+3=-（x²-2x）+3=-（x-1）²+4，即y=-（x-1）²+4，該拋物線的對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，4）；

（2）由拋物線解析式y=-x²+2x+3知，該拋物線的開口方向向下，且與y軸的交點是（0，3）．
∵y=-x²+2x+3=-（x+1）（x-3），
∴該拋物線與x軸的兩個交點橫坐標分別是-1、3．
又由（1）知，該拋物線的對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，4）；
所以其圖象如圖所示：

（3）根據圖象知，當y＞3時，0＜x＜2．

點評：二次函數的解析式有三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）；
（2）頂點式：y=a（x-h）²+k；
（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．