Question

（1998•大連）已知⊙O與⊙O′外切于點C，外公切線AB與連心線OO′交于點P，A、B為切點．AB=2

3

，大圓O的半徑為3，則兩條外公切線所夾的銳角的度數是（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

分析：根據切線的性質得出AE=BE=EC=

3

，再利用tan∠EO′B=

BE

BO′

=

3

3

，得出∠EO′B=30°，進而求出∠P的度數，即可得出兩條外公切線所夾的銳角的度數．

解答：解：如圖，作兩圓的公切線EC，連接BO″，EO′，
∵⊙O與⊙O′外切于點C，外公切線AB與連心線OO′交于點P，A、B為切點，
∴O′B⊥PB，
∵EB，EC是⊙O′的切線，AE，EC是⊙O的切線，
∴EB=EC，AE=EC，
∴AE=BE=EC=

3

，
∵BO′=3，
∴在Rt△BEO′，
tan∠EO′B=

BE

BO′

=

3

3

，
同理可得出：∠EO′C=30°，
∴∠P=30°，
∴兩條外公切線所夾的銳角的度數是：60°．
故選：B．

點評：此題主要考查了切線長定理以及銳角三角函數的關系等知識，根據已知得出∠EO′C的度數是解題關鍵．