Question

如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AC、CD的中點，連接EF，且EF=2．
（1）求AD的長；
（2）若∠ABC=60°，求菱形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據已知條件推出EF為△ADC的中位線，即可推出AD的長度；
（2）作輔助線，過點A作AM⊥BC于M，結合已知條件和（1）的結論，解直角三角形，求得AM的長度，即可求出菱形的面積．

解答：解：（1）∵E、F分別是AC、CD的中點，
∴AD=2EF．（1分）
∵EF=2，
∴AD=4．（2分）

（2）過點A作AM⊥BC于M．（3分）
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC=AB=AD=4．（4分）
在Rt△ABM中，∠ABC=60°，
∴sin60°=

AM

AB

，
∴AM=2

3

．（5分）
∴菱形ABCD的面積=BC•AM=8

3

．（6分）

點評：本題主要考查菱形的性質、菱形的面積公式、解直角三角形、三角形中位線的性質；解題的關鍵在于找到EF與菱形的邊得關系，正確地作出輔助線．