Question

【題目】已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐標系中描出各點，畫出△ABC．
（2）求△ABC的面積；
（3）設點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）解：過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E．

∴四邊形DOEC的面積=3×4=12，△BCD的面積= =3，△ACE的面積= =4，△AOB的面積= =1．

∴△ABC的面積=四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積

=12﹣3﹣4﹣1=4．

（3）解：當點p在x軸上時，△ABP的面積= =4，即： ，解得：BP=8，

所點P的坐標為（10，0）或（﹣6，0）；

當點P在y軸上時，△ABP的面積= =4，即 ，解得：AP=4．

所以點P的坐標為（0，5）或（0，﹣3）．

所以點P的坐標為（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．

【解析】（1）確定出點A、B、C的位置，連接AC、CB、AB即可；（2）過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，△ABC的面積=四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積；（3）當點p在x軸上時，由△ABP的面積=4，求得：BP=8，故此點P的坐標為（10，0）或（﹣6，0）；當點P在y軸上時，△ABP的面積=4，解得：AP=4．所以點P的坐標為（0，5）或（0，﹣3）．
【考點精析】本題主要考查了三角形的面積的相關知識點，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高才能正確解答此題．