Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O，給出下列三個條件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．
（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）
（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程．

Answer 1

【答案】
（1）解：①②；①③．
（2）解：選①③證明如下，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠EBO=∠DCO，

又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形．

【解析】（1）由①②；①③．兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可證明△ABC是等腰三角形．