Question

（2012•房山區一模）如圖，點F在線段AB上，AD∥BC，AC交DF于點E，∠BAC=∠ADF，AE=BC．
求證：△ACD是等腰三角形．

Answer 1

分析：由AD與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，再由∠BAC=∠ADF，AE=BC，利用AAS得到三角形ADE與三角形ABC全等，根據全等三角形的對應邊相等得到AD=AC，即三角形ADC為等腰三角形．

解答：證明：∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠BCA，即∠EAD=∠BCA，…（1分）
在△ADE和△CAB中，

∠EDA=∠BAC ∠EAD=∠BCA AE=CB

，
∴△ADE≌△CAB（AAS），…（3分）
∴AD=AC，…（4分）
∴△ACD是等腰三角形．…（5分）

點評：此題考查了平行線的性質，以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．