Question

如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為______．

Answer 1

如圖，取AB的中點E，連接OD、OE、DE，
∵∠MON=90°，AB=2
∴OE=AE=

1

2

AB=1，
∵BC=1，四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=1，
∴DE=

AD2+AE2

=

12+12

=

2

，
根據三角形的三邊關系，OD＜OE+DE，
∴當OD過點E是最大，最大值為

2

+1．
故答案為：

2

+1．