Question

【題目】如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，連接DE、BF、BD．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）當AD⊥BD時，請你判斷四邊形BFDE的形狀，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）菱形，理由見解析

【解析】（1）根據平行四邊形的性質即可證出△ADE與△CBF全等；（2）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半及平行四邊形的判定即可證出四邊形BFDE是菱形.

解：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，

∵E、F分別為AB、CD的中點，

∴AE=CF．

在△AED和△CFB中，

∴△AED≌△CFB（SAS）；

（2）菱形，若AD⊥BD，則四邊形BFDE是菱形．

證明：∵AD⊥BD，

∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°．

∵E是AB的中點，

∴DE=AB=BE．

∵在ABCD中，E，F分別為邊AB，CD的中點，

∴EB∥DF且EB=DF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形．

∴四邊形BFDE是菱形．