Question

【題目】對于數軸上的三點，給出如下定義：若其中一個點與其他兩個點的距離恰好滿足2倍的數量關系，則稱該點是其他兩點的“倍聯點”. 例如數軸上點所表示的數分別為1，3，4，滿足，此時點是點的“倍聯點”.

若數軸上點表示，點表示6，回答下列問題：

（1）數軸上點分別對應0，3. 5和11，則點_________是點的“倍聯點”，點是________這兩點的“倍聯點”；

（2）已知動點在點的右側，若點是點的倍聯點，求此時點表示的數.

Answer 1

【答案】（1）；，（2）點表示的數為24或.

【解析】

（1）分別計算D1，D2，D3三點與M,N的距離，再根據新定義的概念得到答案；
（2）設點表示的數為，分以下情況列方程求解：①；②.

解：（1）D1M=3，D1N=6，2D1M=D1N，故D1符合題意；
D2M=6.5，D2N=2.5，故D2不符合題意；
D3M=14，D3N=5，故D3不符合題意；

因此點D1是點的“倍聯點”．
又2D2N= D3N，∴點N是D2，D3的“倍聯點”.

故答案為：D1;D2，D3.

（2）設點表示的數為，

第一種情況：當時，

則，

解得.

第二種情況：當時，

則，

解得：.

綜上所述，點表示的數為24或.