Question

【題目】如圖，在□ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，且AE=CF，

（1）求證：≌.

（2）若DEB=90，求證四邊形DEBF是矩形.

Answer 1

【答案】（1）利用SAS證明；（2）證明見解析.

【解析】

試題此題考查了平行四邊形的判定與性質、矩形的判定以及全等三角形的判定與性質．注意有一個角是直角的平行四邊形是矩形，首先證得四邊形ABCD是平行四邊形是關鍵．（1）由在□ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在ABCD中，且AE=CF，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形DEBF是平行四邊形，又由∠DEB=90°，可證得四邊形DEBF是矩形．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵AE=CF，∴BE=DF，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠DEB=90°，∴四邊形DEBF是矩形．

故答案為（1）利用SAS證明；（2）證明見解析.