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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖正方形ABCD中，E為AD邊上的中點(diǎn)，過A作AF⊥BE，交CD邊于F．求證：點(diǎn)F是CD邊的中點(diǎn)．

證明：∵∠ABE+∠AEB=90°，∠DAF+∠AEB=90°，
∴∠ABE=∠DAF
在△ABE和△DAF中，

∠ABE=∠DAF

∠FDA=∠EAB

AB=DA

，
∴△ABE≌△DAF，
∴DF=AE，
∵E為AD中點(diǎn)，
∴F為CD中點(diǎn)．

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如圖，正方形OABC的邊長為1，點(diǎn)P在AB上，∠AOP=30°，OP的延長線交CB的延長線于點(diǎn)Q，求PA和BQ的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H．
（1）求證：EB=GD；
（2）判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若AB=2，AG=

，求EB的長．

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如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AP，EF，給出下列四個結(jié)論：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=

EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正確的結(jié)論有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E為CD邊上一點(diǎn)，E′為CB延長線上一點(diǎn)，BE′=DE=1．連接EE′，則EE′的長等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知正方形ABCD，將一個45度角∝的頂點(diǎn)放在D點(diǎn)并繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交AB邊和BC邊于點(diǎn)E和F，連接EF．求證：EF=AE+CF
（1）小明是這樣思考的：延長BC到G，使得CG=AE，連接DG，先證△DAE≌△DCG，再證△DEF≌△DGF，請你借助圖2，按照小明的思路，寫出完整的證明思路．
（2）劉老師看到這條題目后，問了小明兩個小問題：①如果正方形的邊長和△BEF的面積都等于6，求EF的長②將角∝繞D點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，使得角∝的兩邊分別和AB邊延長線、BC邊的延長線交于E和F，如圖3所示，猜想EF、AE、CF三線段之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．請你幫忙解決．