Question

18．對于二次函數y=-x²+4x，有下列四個結論：①它的對稱軸是直線x=2；②設y₁=-x₁²+4x₁，y₂=-x₂²+4x₂，則當x₂＞x₁時，有y₂＞y₁；③它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（4，0）；④當0＜x＜4時，y＞0．
其中正確的結論的個數為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用配方法求出二次函數對稱軸，再求出圖象與x軸交點坐標，進而結合二次函數性質得出答案．

解答 解：y=-x²+4x=-（x-2）²+4，故①它的對稱軸是直線x=2，正確；
②∵直線x=2兩旁部分增減性不一樣，∴設y₁=-x₁²+4x₁，y₂=-x₂²+4x₂，則當x₂＞x₁時，有y₂＞y₁或y₂＜y₁，錯誤；
③當y=0，則x（-x+4）=0，解得：x₁=0，x₂=4，
故它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（4，0），正確；
④∵a=-1＜0，
∴拋物線開口向下，
∵它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（4，0），
∴當0＜x＜4時，y＞0，正確．
故選：C．

點評 此題主要考查了二次函數的性質以及一元二次方程的解法，得出拋物線的對稱軸和其交點坐標是解題關鍵．