Question

【題目】(本題滿分8分)

如果二次函數的二次項系數為l，則此二次函數可表示為y＝x2＋px＋q，我們稱[p，q]為此函數的特征數，如函數y＝x2＋2x＋3的特征數是[2，3]．

（1）若一個函數的特征數為[－2，1]，求此函數圖象的頂點坐標．

（2）探究下列問題：①若一個函數的特征數為[4，－1]，將此函數的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應的函數的特征數．

②若一個函數的特征數為[2，3]，問此函數的圖象經過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應的函數的特征數為[3，4]？

Answer 1

【答案】（1）（1，0）；（2）[2，-3]；原函數的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位得到．

【解析】試題分析：（1）根據題意得出函數解析式，進而得出頂點坐標即可；

（2）①首先得出函數解析式，進而利用函數平移規律得出答案；

②分別求出兩函數解析式，進而得出平移規律．

試題解析：（1）由題意可得出：y=x2-2x+1=（x-1）2，

∴此函數圖象的頂點坐標為：（1，0）；

（2）①由題意可得出：y=x2+4x-1=（x+2）2-5，

∴將此函數的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到：y=（x+2-1）2-5+1=（x+1）2-4=x2+2x-3，

∴圖象對應的函數的特征數為：[2，-3]；

②∵一個函數的特征數為[2，3]，

∴函數解析式為：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，

∵一個函數的特征數為[3，4]，

∴函數解析式為：y=x2+3x+4=（x+）2+，

∴原函數的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位得到．