Question

如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90⁰，AB=10， BC=6，在線段AB上取一點D，作DF⊥AB交AC于點F.現將△ADF沿DF折疊，使點A落在線段DB上，對應點記為A₁；AD的中點E的對應點記為E₁.若△E₁FA₁∽△E₁BF，則AD=       .

Answer 1

3.2。

∵∠ACB=90⁰，AB=10，BC=6，∴。
設AD=2x，
∵點E為AD的中點，將△ADF沿DF折疊，點A對應點記為A₁，點E的對應點為E₁，
∴AE=DE=DE₁=A₁E₁=x。
∵DF⊥AB，∠ACB=90⁰，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD。
∴AD：AC =DF：BC ，即2x：8 =DF：6 ，解得DF=1.5x。
在Rt△DE₁F中，E₁F²= DF²+DE₁² =" 3.25" x ²，
又∵BE₁=AB－AE₁=10－3x，△E₁FA₁∽△E₁BF，∴E₁F:A₁E₁ =BE₁ :E₁F ，即E₁F²=A₁E₁•BE₁。
∴，解得x="1.6" 或x=0（舍去）。
∴AD的長為2×1.6 =3.2。