Question

【題目】如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

（1）求證：BD=CE；

（2）若BE、CD交于點F，求證：△BDF≌△CEF；

（3）在（2）的條件下連接AF，求證：AF平分∠BAC．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）要證BD=CE只要證明AD=AE即可，而證明△ABE≌△ACD，則可得AD=AE．
（2）由BD=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠EFC，易證△BDF≌△CEF；
（3）要證AF平分∠BAC，只要證△ABF≌△ACF即可．

證明：（1）在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD(ASA)，

∴AD=AE，

∵AB=AC，

∴BD=CE；

（2）在△BDF和△CEF中，

，

∴△BDF≌△CEF(AAS)；

（3）連接AF，如圖，

∵△BDF≌△CEF，

∴BF=CF，

在△ABF和△ACF中，

，

∴△ABF≌△ACF(SAS)，

∴∠BAF=∠CAF，

∴AF平分∠BAC．