Question

【題目】圖a是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖b；再分別連接圖b中間小三角形的三邊的中點，得到圖c

（1）圖b有　 　個三角形，圖c有　 　個三角形．

（2）按上面的方法繼續下去，第n個圖形中有多少個三角形（用n的代數式表示結論）．

（3）當n＝10時，第10個圖形中有多少個三角形？

Answer 1

【答案】（1）b中有5個三角形，c中有9個三角形；（2）當n＝n時有4n﹣3個三角形；（3）當n＝10時，有個三角形．

【解析】

（1）直接數出三角形的個數，即可；

（2）根據題意，后面圖形中的三角形個數比前一個圖形中的三角形個數多4個，第一個圖形中有1個三角形，進而即可得到答案；

（3）把n＝10代入第（2）題的代數式，即可得到答案．

（1）圖b中有5個三角形，圖c中有9個三角形．

故答案是：5，9；

（2）依題意得：n＝1時，有1個三角形；

n＝2時，有5個三角形；

n＝3時，有9個三角形；

…

∴當n＝n時，有4n﹣3個三角形．

（3）當n＝10時，有40﹣3＝37個三角形．