Question

有一邊長為2的正方形紙片ABCD，先將正方形ABCD對折，設折痕為EF（如圖①）；再沿過點D的折痕將角A翻折，使得點A落在EF的H上（如圖②），折痕交AE于點G，則EG的長度為（　　）

• A、4

  3

  -6
• B、2

  3

  -3
• C、8-4

  3

• D、4-2

  3

Answer 1

分析：觀察圖形，利用正方形性質，勾股定理，三角函數等知識即可解答．

解答：解：本題可通過用EG表示EH，然后通過EF的長來求EG．
∵∠GHD=90°
∴∠EHG+∠DHF=90°
∵∠EGH+∠EHG=90°
∴∠EGH=∠DHF
Rt△HDF中，HD=2，DF=1
根據勾股定理可得出：FH=

HD2-DF2

=

3

sin∠DHF=DF：DH=1：2，因此∠DHF=30°
Rt△EGH中，設EG=x，EH=EG•tan∠EGH=x•tan30°=

3

3

x
因為EF=EH+HF=

3

+

3

3

x=2，x=2

3

-3，故選B．

點評：本題綜合考查了正方形的性質，勾股定理，三角函數等知識點．