Question

如圖：有一邊長為5cm的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在點A，兩直角邊與CD交于點E，與CB的延長線交于點F，則四邊形AECF的面積為

25cm²

．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD為正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，進一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以證明△AEB≌△AFD，所以S_△AEB=S_△AFD，那么它們都加上四邊形ABCF的面積，即可四邊形AECF的面積=正方形的面積，從而求出其面積．

解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
在△AEB和△AFD中，

∠FAB=∠EAD AD=AB ∠ABF=∠D

∴△AEB≌△AFD（ASA），
∴S_△AEB=S_△AFD，
∴它們都加上四邊形ABCF的面積，
可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=25cm²．
故答案為：25cm²．

點評：考查了全等三角形的判定與性質，本題需注意：在旋轉過程中一定會出現全等三角形，應根據所給條件找到．