Question

已知函數 和
小題1:作出這兩個一次函數的圖象
小題2:由圖象可知，方程組的解是多少？
小題3:由圖象可知,不等式  的解集是？
小題4:如果點P(x,y)的橫、縱坐標都是整數，同時符合條件、且，由圖象可知，點P的坐標是？

Answer 1

小題1:圖象
小題2:方程組的解是 x="-2" y=2
小題3:由圖象可知,不等式的解集是  x<-2
小題4:由圖象可知，點P的坐標是(-2, 1)或(-1,1)

分析：
①分別求出兩圖象與兩坐標軸的交點坐標，進而畫出圖象即可；
②利用兩圖象的交點坐標即是方程組的解，得出答案即可；
③利用圖象的交點坐標得出不等式的解集即可；
④根據符合條件y＜-1/2x+1、y＜2x+6且y＞0的點必須都在圖象下方，結合圖象得出答案即可。
解答：

圖所示：當y=-1/2x+1中y=0，則0=-1/2x+1，
解得：x=2，故圖象與x軸交于點（2，0），
當x=0，y=1，故圖象與y軸交于點（0，1），
y=2x+6中y=0，則0=2x+6，
解得：x=-3，故圖象與x軸交于點（-3，0），
當x=0，y=6，故圖象與y軸交于點（0，6），
根據點的坐標畫出圖象即可；
②首先將函數y=-1/2x+1和y=2x+6變形得出：
2y+x+2，y-2x=6，利用圖象可得出，方程組的解是：x=-2，y=2；
③由圖象以及兩圖象的交點坐標橫坐標為-2，
可知，不等式 -1/2x+1＞2x+6 的解集是：x＜-2；
④根據符合條件y＜-1/2x+1、y＜2x+6且y＞0的點必須都在圖象下方，由圖象可知，點P的坐標是（-2，1）或（-1，1）。
點評：此題主要考查了一次函數的綜合應用以及利用圖象觀察不等式的解集以及方程組的解等知識，利用數形結合得出答案是解題關鍵。