Question

我國著名數學家華羅庚曾經說過這樣一句話：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休”．
如下圖，在一個邊長為1的正方形紙板上，依次貼上面積為

1

2

，

1

4

，

1

8

，

1

16

，…，

1

210

的小長方形紙片，請你寫出最后余下未貼部分的面積的表達式：

 

．

Answer 1

分析：根據題意，每次貼上的長方形紙片與貼后剩下的面積相等，所以最后剩下的就是最后貼的長方形紙片的面積．

解答：解：∵第一次剩下：1-

1

2

=

1

2

，
第二次剩下：

1

2

-

1

4

=

1

4

，
第三次剩下：

1

4

-

1

8

=

1

8

，
∴第n次剩下：

1

2n

，
∴最后余下未貼部分的面積等于第十次貼的長方形紙片的面積，即

1

210

．

點評：注意上次剩下的面積等于剛貼的紙片面積這一規律是解題的關鍵．