Question

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事非．”如圖，在一個邊長為1的正方形紙版上，依次貼上面積為

1

2

，

1

4

，

1

8

…

1

2n

，的矩形彩色紙片（n為大于1的整數）．
請你用“數形結合”的思想，依數形變化的規律，計算

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

=

1-

1

2n

．

Answer 1

分析：如果假設圖中陰影的部分就是面積為

1

2n

的彩色紙片，那么所求的式子其實就是正方形紙板上被彩色紙片所覆蓋的面積．那么沒有被彩色紙片所覆蓋的面積為多少呢根據題目可以很容易的看出，沒有被彩色紙片覆蓋的面積為

1

2n-1

-

1

2n

=

1

2n

．

解答：解：根據公式，

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

2n

=1-

1

2n

，
故答案為：1-

1

2n

．

點評：本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．