Question

【題目】某中學廣場上有旗桿如圖1所示，在學習解直角三角形以后，數學興趣小組測量了旗桿的高度．如圖2，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結果精確到0.1米）．（參考數據：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

Answer 1

【答案】解：如圖作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．

由題意 = ，即 = ，CM= ，

在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，

∴tan72°= ，

∴AN≈12.3，

∵MN∥BC，AB∥CM，

∴四邊形MNBC是平行四邊形，

∴BN=CM= ，

∴AB=AN+BN=13.8米．

【解析】作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．首先可證明△RPQ∽△DMC，依據相似三角形的性質可得到CM的長，然后在RT△AMN中依據銳角三角形函數的定義求得AN的長，最后依據AB=AN+BN求解即可.