Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝24，AC＝32，AD⊥BC，垂足為D，BC的垂直平分線分別交AC、BC于點E、F．求AD與EF的長．

Answer 1

【答案】AD＝19.2，EF＝15

【解析】

連接BE，根據勾股定理求出BC，根據三角形的面積公式求出AD，根據線段垂直平分線的性質得到EB＝EC，BF＝FC＝20，根據勾股定理計算，得到答案．

如圖，連接BE，

由勾股定理得，BC＝，

S△ABC＝×AB×AC＝×BC×AD，即×24×32＝×40×AD，

解得，AD＝19.2，

∵EF是BC的垂直平分線，

∴EB＝EC，BF＝FC＝20，

∴AE＝32﹣EC＝32﹣EB，

在Rt△ABE中，BE2＝AB2+AE2，即BE2＝242+（32﹣EB）2，

解得，EB＝25，

則EF＝，