Question

【題目】如圖，正方形ABCD，AC、BD交于點O，點E、F分別在AB、BC上，且∠EOF=90°，則下列結論①AE=BF，②OE=OF，③BE+BF=AD，④AE2+CF2=2OE2中正確的有（只寫序號）

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：如圖延長FO交AD于H，連接EH．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD，OA=OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，AC⊥BD，
∴∠EOF=∠BOC=90°，
∴∠EOB=∠FOC，
在△EOB和△FOC中，
，
∴△EOB≌△FOC，
∴BE=CF，OE=OF，
∵AB=BC，
∴AE=BF，
∴BE+BF=BF+CF=BC=AD，故①②③正確，
在△AOH和△COF中，
，
∴△AOH≌△COF，
∴AH=CF，OH=OE=OF，
∴△EOH是等腰直角三角形，
∴EH= OE，
在Rt△AEH中，
AE2+AH2=EH2 ，
∴AE2+CF2=2OE2 ， 故④正確．
所以答案是①②③④．