Question

【題目】如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形.

(1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于_______________.

(2)請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.

方法①___________________. 方法②________________.

(3)觀察圖②，你能寫(xiě)出這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?

(4)利用以上等量關(guān)系，解決問(wèn)題：已知a+b=3,ab=-2,求的值.

Answer 1

【答案】(1)m-n ;(2)①(m-n)2 ; ②(m+n)2-4mn;(3)(m+n)2-4mn=(m-n)2 ;(4)17.

【解析】

由圖可知：（1）陰影部分正方形的邊長(zhǎng)=m-n；
（2）第一種表示方法為：陰影部分的面積=小正方形的面積；

第二種方法為：陰影部分的面積=大正方形面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形面積，；
（3）利用(2)中陰影部分的面積的兩種方法即可求解；
（4）利用（3）的結(jié)論得出（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．

解：（1）陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于m-n；
（2）圖②中陰影部分的面積，

方法一∵陰影部分的面積=小正方形的面積

∴陰影部分的面積=（m-n）2

方法二：∵陰影部分的面積=大正方形面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形面積；

∴陰影部分的面積=（m+n）2-4mn；
（3）由（2）可知：（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（4）由（3）可知：（a-b）2=（a+b）2-4ab，
當(dāng)a+b=3，ab=-2時(shí)，

原式=32-4×（-2）=17．