Question

【題目】（2017江蘇省蘇州市）某校機(jī)器人興趣小組在如圖①所示的矩形場(chǎng)地上開展訓(xùn)練．機(jī)器人從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形ABCD邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止移動(dòng)．已知機(jī)器人的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/s，移動(dòng)至拐角處調(diào)整方向需要1s（即在B、C處拐彎時(shí)分別用時(shí)1s）．設(shè)機(jī)器人所用時(shí)間為t（s）時(shí)，其所在位置用點(diǎn)P表示，P到對(duì)角線BD的距離（即垂線段 PQ的長(zhǎng)）為d個(gè)單位長(zhǎng)度，其中d與t的函數(shù)圖象如圖②所示．

（1）求AB、BC的長(zhǎng)；

（2）如圖②，點(diǎn)M、N分別在線段EF、GH上，線段MN平行于橫軸，M、N的橫坐標(biāo)分別為t1、t2．設(shè)機(jī)器人用了t1（s）到達(dá)點(diǎn)P1處，用了t2（s）到達(dá)點(diǎn)P2處（見圖①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．

Answer 1

【答案】（1）AB=8，BC=6；（2）t1=12，t2=20．

【解析】試題分析：（1）作AT⊥BD，垂足為T，由題意得到AB，AT的長(zhǎng)，在Rt△ABT中，根據(jù)勾股定理得到BT的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（2）如圖，連接P1P2．過P1，P2分別作BD的垂線，垂足為Q1，Q2．則P1Q1∥P2Q2．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到d1=d2，得到P1Q1=P2Q2．根據(jù)平行線分線段成比例定理得到．設(shè)M，N的橫坐標(biāo)分別為t1，t2，于是得到結(jié)論．

試題解析：（1）作AT⊥BD，垂足為T，由題意得，AB=8，AT=，在Rt△ABT中，AB2=BT2+AT2，∴BT=，∵tan∠ABD=，∴AD=6，即BC=6；

（2）在圖①中，連接P1P2．過P1，P2分別作BD的垂線，垂足為Q1，Q2．

則P1Q1∥P2Q2．

∵在圖②中，線段MN平行于橫軸，∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2．∴

P1P2∥BD，∴ ．即．

又∵CP1+CP2=7，∴CP1=3，CP2=4．

設(shè)M，N的橫坐標(biāo)分別為t1，t2，由題意得，CP1=15﹣t1，CP2=t2﹣16，∴t1=12，t2=20．