如圖，拋物線
經過點
，且與
軸交于點
、點
，若
．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為
，點
是線段
上一動點（不與點重合），
，射線
與線段
交于點
，當△
為等腰三角形時，求點的坐標．
（1）
；（2）
或
.
解析試題分析：（1）由和求出點的坐標，從而根據曲線上點的坐標與方程的關系，列方程組求出
，得到此拋物線的解析式.
（2）分
，
，
三種情況討論即可.
試題解析：（1）∵，∴
.
∵，∴
.∴
.
∵點
在拋物線上，
∴
，解得
.
∴此拋物線的解析式為.
（2）∵
，∴
.
令
，得
，∴
.
如圖，作
于點
，則
，
∴
.
又∵
，∴
∽
.
∴當△為等腰三角形時，也為等腰三角形.
①當時，
，
，
∴點與點重合，即
.
②當時，
，
，
∴
，即
（舍去）.
②當時，
，
∴
.
綜上所述，當△為等腰三角形時，點的坐標為或.
考點：1.銳角三角函數定義；2.曲線上點的坐標與方程的關系；3.二次函數的性質；4.等腰三角形的性質；5.分類思想的應用.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，某種新型導彈從地面發射點L處發射，在初始豎直加速飛行階段，導彈上升的高度y(km)與飛行時間x(s)之間的關系式為y＝
x2＋
x(0≤x≤10)．發射3 s后，導彈到達A點，此時位于與L同一水面的R處雷達站測得AR的距離是2 km，再過3 s后，導彈到達B點．
(1)求發射點L與雷達站R之間的距離；
(2)當導彈到達B點時，求雷達站測得的仰角(即∠BRL)的正切值．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點D、E、F分別是邊AB，BC，AC的中點，連接DE，DF，動點P，Q分別從點A、B同時出發，運動速度均為1cm/s，點P沿AFD的方向運動到點D停止；點Q沿BC的方向運動，當點P停止運動時，點Q也停止運動．在運動過程中，過點Q作BC的垂線交AB于點M，以點P，M，Q為頂點作平行四邊形PMQN．設平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y（cm2）（這里規定線段是面積為0有幾何圖形），點P運動的時間為x（s）
（1）當點P運動到點F時，CQ= cm；
（2）在點P從點F運動到點D的過程中，某一時刻，點P落在MQ上，求此時BQ的長度；
（3）當點P在線段FD上運動時，求y與x之間的函數關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知直線y＝－2x＋4與x軸、y軸分別相交于A、C兩點，拋物線y=-2x2+bx+c (a≠0)經過點A、C.
（1）求拋物線的解析式;
（2）設拋物線的頂點為P，在拋物線上存在點Q，使△ABQ的面積等于△APC面積的4倍.求出點Q的坐標;
（3）點M是直線y=-2x+4上的動點，過點M作ME垂直x軸于點E，在y軸（原點除外）上是否存在點F，使△MEF為等腰直角三角形? 若存在,求出點F的坐標及對應的點M的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=
x+m (m為常數)的圖像與x軸交于點A(－3,0)，與y軸交于點C．以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，且a≠0)經過A、C兩點，并與x軸的正半軸交于點B．
(1)求m的值及拋物線的函數表達式；
(2)若P是拋物線對稱軸上一動點，△ACP周長最小時，求出P的坐標；
(3)是否存在拋物在線一動點Q，使得△ACQ是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由；
(4)在(2)的條件下過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1(x1,y1)，M2(x2,y2)兩點，試問
是否為定值，如果是，請直接寫出結果，如果不是請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直角坐標系中Rt△ABO，其頂點為A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)，將此三角板繞原點O逆時針旋轉90°，得到Rt△A′B′O．
（1）一拋物線經過點A′、B′、B，求該拋物線的解析式；
（2）設點P是在第一象限內拋物線上的一動點，是否存在點P，使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積4倍？若存在，請求出P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PB′A′B的兩條性質．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）當x≤2時，函數值y隨x的增大而減小，求m的取值范圍．（2）以拋物線y=x2﹣2mx+4m﹣8的頂點A為一個頂點作該拋物線的內接正三角形AMN（M，N兩點在拋物線上），請問：△AMN的面積是與m無關的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．（3）若拋物線y=x2﹣2mx+4m﹣8與x軸交點的橫坐標均為整數，求整數m的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
某商人如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價x定為多少元時，才能使每天所賺的利潤y 最大？并求出最大利潤。
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，
求該拋物線與x軸的交點坐標；
，證明拋物線與x軸有兩個交點；
且拋物線在
區間上的最小值是-3，求b的值.