Question

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．

（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ，點C的坐標為 ．

（2）設拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點為M，求四邊形ABMC的面積．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）；（2）9．

【解析】

試題分析：（1）把y=0和x=0分別代入解析式即可求出A、B、C的坐標；

（2）把解析式化成頂點式即可求出M的坐標，過M作MN⊥X軸于N，這樣四邊形ACMB的面積就轉化成△ACO、梯形OCMN、△BMN的面積，根據點的坐標求出各個面積代入即可．

試題解析：（1）當y=0時，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴點A的坐標是（﹣1，0），點B的坐標是（3，0），當x=0時，y=﹣3，∴點C的坐標是（0，﹣3），故答案為：A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）；

（2）解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4），過M作MN⊥X軸于N，則：ON=1，MN=4，BN=3﹣1=2，OA=1，OC=3，∴四邊形ABMC的面積S=S△COA+S梯形CONM+S△BNM=OA×OC+×（OC+MN）×ON+×MN×BN=×1×3+×（3+4）×1+×2×4=9．

答：四邊形ABMC的面積是9．