【題目】如圖，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，過點C作CD⊥AC交AB于點D．
（1）尺規作圖：過A，D，C三點作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；
（2）求證：BC是過A，D，C三點的圓的切線．
【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析．
【解析】
試題分析：（1）由已知得到△ACD是直角三角形，那么過A，D，C三點作⊙O，根據圓周角是直角所對的弦是直徑得，AD為⊙O的直徑，所以作AD的中點O即為圓心，再以點O為圓心，OA長為半徑即可作出⊙O．
（2）先連接OC，已知已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，能求出∠ACB=120°，在⊙O中OA=OC，得到，∠ACO=∠A=30°，那么∠BCO=∠ACB﹣∠ACO=120°﹣30°=90°，從而推出BC是過A，D，C三點的圓的切線．
試題解析：（1）作出圓心O，以點O為圓心，OA長為半徑作圓；
（2）證明：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴AD是⊙O的直徑
連接OC，∵∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°，又∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠BCO=∠ACB﹣∠ACO=120°﹣30°=90°，∴BC⊥OC，∴BC是⊙O的切線．
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【題目】去年我市參加中考人數約17700人，這個數用科學記數法表示是（ ）
A.1.77×102
B.1.77×104
C.17.7×103
D.1.77×105
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣2，4），B（4，2），在x軸上取一點P，使點P到點A和點B的距離之和最小，則點P的坐標是（ ）
A.（﹣2，0） B.（4，0） C.（2，0） D.（0，0）
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【題目】1nm為十億分之一米，而個體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，那么人體中紅細胞直徑的納米數用科學記數法表示為（ ）
A.7.7×103nmB.7.7×102nm
C.7.7×104nmD.以上都不對
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【題目】如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．
（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ，點C的坐標為 ．
（2）設拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點為M，求四邊形ABMC的面積．
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【題目】在國家積極研發和生產調配下，某種型號的醫療器械連續兩年降價，第一年下降20%，第二年下降80%，那么該醫療器械這兩年的平均降價率是_____．
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【題目】如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點D，交BC的延長線于點E．
（1）求證：∠DAC=∠DCE；
（2）若AB=2，sin∠D=
，求AE的長．
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