Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點為A，BC交⊙O于點D，點E是AC的中點．

（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若⊙O的半徑為3，∠ACB=40°，AC=7.2，求圖中陰影部分的周長．

Answer 1

【答案】（1）相切，見解析；（2）+7.2

【解析】

（1）連接OD，AD,通過圓周角定理的推論得出，從而有，再利用直角三角形斜邊中線的性質和等腰三角形的性質得出 ，，再根據切線的性質得出，通過等量代換可得 ，即，則直線DE與⊙O相切；

（2）陰影部分的周長為的弧長以及AE+DE的長度和，分別求出求和即可．

（1）直線DE與⊙O相切，理由如下：

連接OD，AD,

∵AB是⊙O的直徑，

，

．

∵點E是AC的中點，

，

．

，

．

∵AC是⊙O的切線，

，

，

，

即

，

∴直線DE與⊙O相切；

（2）由（1）知，，

．

，

，

，

的長為 ，

∴陰影部分的周長為 ．